O enigma da tia

Conheço uma tia de Cascais, que nem sequer é minha tia, nem sequer tem idade para ser tia. É uma moça bem jeitosa, com vinte e tal anos, com as medidas todas certas e a cara a condizer. Outro dia dei por mim a jantar com ela no McDonnalds e comecei-me a armar em bom, vá-se lá saber porquê…
Ela propos-me um enigma, que eu deveria resolver. Ena, modernices, pensei eu, enquanto concordava com a proposta. O enigma é o seguinte:

Eu deveria propor-lhe dois números: Um certo número natural N, que iria ser a ordem de uma matriz quadrada à  minha escolha. E um inteiro M, qualquer. Com esses dois números ela construiria uma matriz quadrada de ordem N, em que todas as entradas eram números inteiros, mas com uma particularidade: O somatório de qualquer das diagonais deveria dar M. Aliás o somatório de quaisquer N entradas da matriz, sem repetições de linhas ou colunas, teria de ser M.  Encantado, propuz N=4 e M= 32, ao que ela me informou que a primeira linha da matriz seria 5, 6, 7 e 8, a segunda 6, 7, 8 e 9, a terceira 7, 8, 9 e 10 e a última seria 8, 9, 10, 11. Estupefacto, somei as diagonais. Qualquer uma delas somava 32. Somei o segundo da primeira linha com o primeiro da segunda linha com o terceiro da quarta linha e com o quarto da terceira linha. Deu 32 também!
Não pode ser, disse eu. Propuz-lhe 5 e 40, ao que ela me respondeu
 9, 6, 7, 8, 5;
10, 7, 8, 9, 6;
11, 8, 9, 10, 7:
12, 9, 10, 11, 8;
 8, 5, 6, 7, 4.

Confirmei as diagonais e tudo o mais. Batia sempre certo. Então ela colocou-me o enigma: Como é que se fazia tal prodígio, tal construção de um quadrado cheio de números?
Fiquei danado. Parecia impossível. Como controlar a colocação dos números num quadrado, de forma a garantir sempre aquelas propriedades? Mas a motivação era fantástica, e operou milagres. A solução é ridiculamente simples, adequada a uma tia de Cascais. Conseguirá o prezado leitor descobrir como o fazer?

Terminámos o serão em casa, a divertirmo-nos vendo as pegadinhas do Kleber no Youtube e a fazer outras coisas…

(Digam lá se não é inacreditável?  🙂 )