O espaço tem simetria de rotação de 4pi!

O espaço físico, o comum, aquele onde vivemos, tem simetria de rotação de 4pi.
4pi?? Porquê 4pi?? Então uma rotação não são 2pi??

Confesso que nunca percebi bem o que é que isto queria dizer, até que apanhei com a pag 12 do livro:
Clifford Algebra – A Computational Tool for Physicists, de um tal JOHN SNYGG

E ele explica:
“To illustrate this, you may wish to carry out a demonstration. First hold
a glass of water in the palm of your hand. The hand holding the glass may
be left or right but it is important that your hand be under the glass with
palm up. Then maintain a firm grip on the glass and rotate it 360° without
moving your feet or spilling any water. You may do this in either the
clockwise or counterclockwise direction. When you have completed this
maneuver, you will find yourself in an awkward position with the glass
slightly above your head and your elbow pointed upward. Clearly the
relationship of the glass to you is quite different from what it was in its initial
position. However if you continue the rotation, you may be surprised to find
that your arm will unwind itself and the glass will return to its initial position
with its initial relationship to you.
Thus the glass attached to your arm does not have a 2n periodicity but
it does have a 4n periodicity.
– –
Experimentei e fiquei esclarecido.
Aliás, até funciona melhor com uma chávena do com um copo.
Com uma chávena é possível alinhar a pega com o indicador e apercebermo-nos melhor que de facto roda 360º+360º = 720º e não 360 para a frente e depois 360 para trás.