{"id":3701,"date":"2008-10-19T10:03:28","date_gmt":"2008-10-19T10:03:28","guid":{"rendered":"http:\/\/inacreditavel.ioio.info\/?p=3701"},"modified":"2008-10-19T10:18:22","modified_gmt":"2008-10-19T10:18:22","slug":"porque-ainda-tenho-duvidas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/?p=3701","title":{"rendered":"Porque ainda tenho d\u00favidas…"},"content":{"rendered":"

Sobre a quest\u00e3o do axioma da regularidade em ZFC<\/a>, ainda tenho algumas d\u00favidas, que podem ser expressas do seguinte modo:<\/p>\n

Estabele\u00e7a-se a seguinte conven\u00e7\u00e3o pr\u00e9via: As sequ\u00eancias de chavetas equilibradas, em que primeiro elas todas abrem, para em seguida fecharem todas, como em { {{}} }, ser\u00e3o recodificadas de forma a que cada par de chavetas na sequ\u00eancia seja representado por uma barra vertical, obtendo-se ||| para representar o caso referido.<\/p>\n

Consideremos agora conjuntos das ditas sequ\u00eancias.
\nComecemos pelo conjunto { {} }. Tem um \u00fanico elemento. Tem cardinal um. Pode ser recodificado para { | }. A sequ\u00eancia de barras mais longa tem um n\u00famero de elementos igual ao cardinal do conjunto.<\/p>\n

Consideremos agora o conjunto { {} {{}} }. Tem dois elementos. Tem cardinal dois. Pode ser recodificado para { | || }. A sequ\u00eancia de barras mais longa tem um n\u00famero de elementos igual ao cardinal do conjunto.<\/p>\n

Consideremos agora o conjunto { {} {{}} {{{}}} }. Tem 3 elementos. Tem cardinal 3. Pode ser recodificado para { | || ||| }. A sequ\u00eancia de barras mais longa tem um n\u00famero de elementos igual ao cardinal do conjunto.<\/p>\n

Consideremos agora um conjunto finito { {} {{}} {{{}}} …}. Tem n elementos. Tem cardinal n. Pode ser recodificado para { | || ||| …}. A sequ\u00eancia de barras mais longa tem um n\u00famero de elementos igual ao cardinal do conjunto.<\/p>\n

Consideremos agora o conjunto infinito { {} {{}} {{{}}} …}. Tem AlephZero elementos. Tem cardinal AlephZero . Pode ser recodificado para { | || ||| …}. A sequ\u00eancia de barras mais longa tem um n\u00famero de elementos igual ao cardinal do conjunto.<\/p>\n

Ser\u00e1 este \u00faltimo conjunto regular no sentido do axioma da regularidade de ZFC?
\nNeste conjunto \u00e9 poss\u00edvel encontrar um elemento, |||…| com um n\u00famero de barras igual ao cardinal do conjunto, o que significa que \u00e9 poss\u00edvel encontrar um elemento {{{…}}}, com um n\u00famero AlephZero de chavetas.
\nMas um conjunto em que exista um elemento {{{…}}}, com um n\u00famero AlephZero de chavetas, n\u00e3o \u00e9 regular no sentido ZFC.
\nPelo que este conjunto n\u00e3o \u00e9 regular no sentido ZFC.<\/p>\n

Mas o conjunto anterior pode ser visto como uma representa\u00e7\u00e3o do conjunto dos naturais.
\nPelo que o conjunto dos naturais n\u00e3o \u00e9 regular!!?
\nPortanto n\u00e3o \u00e9 um conjunto no sentido de ZFC. <\/p>\n

Ent\u00e3o para que \u00e9 que serve a ZFC?
\nSe os naturais n\u00e3o s\u00e3o um conjunto no sentido da ZFC, muito menos o s\u00e3o os reais. Se nem consegue representar os naturais, como apoiar nela a representa\u00e7\u00e3o dos reais!!?<\/p>\n

– – –
\nO que parece ser o ponto mais cr\u00edtico do racioc\u00ednio anterior \u00e9 a passagem de n para AlephZero. Mas a alternativa implica construir um conjunto infinito s\u00f3 com elementos finitos do tipo |||…|||. De acordo com o exposto, n\u00e3o estou a ver como \u00e9 poss\u00edvel construir desta forma um conjunto que seja infinito, e em que todos os seus elementos sejam sequ\u00eancias finitas de barras verticais.<\/p>\n

Este “monstro” tem sido dif\u00edcil de esconjurar. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sobre a quest\u00e3o do axioma da regularidade em ZFC, ainda tenho algumas d\u00favidas, que podem ser expressas do seguinte modo: Estabele\u00e7a-se a seguinte conven\u00e7\u00e3o pr\u00e9via: As sequ\u00eancias de chavetas equilibradas, em que primeiro elas todas abrem, para em seguida fecharem todas, como em { {{}} }, ser\u00e3o recodificadas de forma a que cada par de […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1,7],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3701"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3701"}],"version-history":[{"count":8,"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3701\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3709,"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3701\/revisions\/3709"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3701"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3701"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.inacreditavel.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3701"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}